Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du Diese Tatsache nutzt das Lotfußpunktverfahren mit laufendem Punkt aus. Der Abstand des Punktes zu der Geraden beträgt $d=\left|\overrightarrow{AF}\right|$. Der Punkt $F(6|3|1)$ der Geraden $g$ ist dem Punkt $A(10|5|7)$ am nächsten und hat von ihm eine Entfernung von etwa 7,48 Längeneinheiten. Dazu zeigen wir dir die zugehörige Lösungsformel und erklären dir auch das Lotfußpunktverfahren. Die Menge aller Geraden des Raumes, die einen und nur einen Punkt gemeinsam haben, bildet ein Geradenbüschel. Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Abstand Punkt-Gerade – Aufgabe 1 Gib die Formel an, mit welcher der Lotfußpunkt berechnet wird. Bei Orthogonalität handelt es sich um einen Begriff der u.a. Schritt 2: Der Verbindungsvektor steht senkrecht auf der Geraden, wenn das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor Null ergibt: $\begin{alignat*}{3} Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnen (Analytische Geometrie) Inhalt überarbeiten Teilen ! Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie der beiden Gegenstände, also der Abstand der beiden einander … Aufgabe: Gesucht ist der Abstand des Punktes $A(10|5|7)$ von der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}-2\\1\\7\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}4\\1\\-3\end{pmatrix}$. Vom Punkt $A$ aus können wir zu verschiedenen Punkten der Geraden laufen (graue Pfeile), wobei diese Pfeile im Allgemeinen nicht die kürzest möglichen sind. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Man erstellt allgemein den Verbindungsvektor $\overrightarrow{AF}$, der zunächst noch den Parameter der Geraden enthält („laufender“ Punkt $F$). Durch einen Punkt lassen sich im Raum unendlich viele Geraden legen, die sich in diesem Punkt schneiden. Das Gleichungssystem liefert also eine falsche Aussage. Wir suchen den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade . Wir haben in unserer Skizze einen Punkt P und eine Gerade g. & & r&\,=2\\ • Parallelität und Orthogonalität einer Geraden und einer Ebene • Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene • Punkt auf einer Geraden in einem bestimmten Abstand von einer Ebene, die orthogonal zu der Geraden ist (zwei Lösungen) • Mittelpunkt eines Parallelogramms (auch: eines Rechtecks, einer Raute und eines Quadrats) Abstand Punkt Gerade mit laufendem Punkt Lotfußpunktverfahren Beispiele. Am einfachsten ist es, die Formel aufzuteilen und diese Unterteilungen einzeln zu berechnen. Es sei F der Lotfußpunkt des Lotes des Punktes R auf die Gerade g. $$ g: \vec{x} = \vec{a} + t \vec{v} \;\;\; P = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix} $$ Ein Punkt und eine Gerade. Entsprechend dreht sich das Steigungsdreieck mit. Wie dies geht, findet ihr unter "Abstand Punkt und Gerade". Gegeben ist die Gerade in Parameterform und der Punkt . Get the free "Berechnung: Abstand Punkt - Ebene" widget for your website, blog, Wordpress, Blogger, or iGoogle. Um unnötigen Rechenaufwand zu vermeiden, solltest du zuerst die folgenden drei Schritte durchführen: Der Punkt liegt nicht auf der Geraden , da in den Zeilen des Gleichungssystems unterschiedliche Werte annimmt. Zum Schluss teilt man den Vektorbetrag des Kreuzprodukts durch den Betrag des Richtungsvektors und erhält den Abstand. Eine zur Geraden orthogonale Ebene enthält den Punkt P und den Lotpunkt L. $\vec{v}$ ist der Richtungsvektor … Die Lösungen folgen wie bisher zur nächsten Mathestunde. Wenn du den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmen sollst, dann ist damit meist die kürzeste Verbindung gemeint. Die Länge der Strecke vom Punkt, In einem dreidimensionalen Raum kannst du den Abstand ganz leicht mit der Abstandsformel bestimmen. Orthogonalität in Mathematik Schülerlexikon Lernhelfe . Abstand Punkt-Gerade Wir wissen, dass die Abiturvorbereitung dieses Jahr besonders nervenaufreibend ist. Da der Abstand überall gleich ist, sucht ihr euch einfach irgendeinen Punkt auf einer der beiden Geraden aus und berechnet den Abstand dieses Punktes zu der anderen Geraden. Den Lotfußpunkt auf der Geraden können wir bestimmen, weil das Skalarprodukt zweier senkrecht aufeinander stehender Vektoren immer Null ergibt. Lösung: Der Abstand Punkt Gerade beträgt 6 Längeneinheiten. Abstand Vektor-Ebene; Abstand Gerade-Punkt; Das Skalarprodukt Das Skalarprodukt ist eine Zahl. Umkehrung: Einen orthogonalen Vektor finden Wenn man nachweisen kann, dass ein Vektor zu einem anderen Vektor orthogonal ist, dann kann man diesen Nachweis logischerweise auch umkehren und auf diese Weise herausfinden, welcher Vektor zu einem anderen Vektor orthogonal liegt. Lektion : Orthogonalität 33. In diesem Fall kann man sich obige Rechnung sparen, im Idealfall den Abstand Punkt Gerade sogar aus einer sauberen Skizze ablesen. Um zu klären, ob die Läufer das Seil berühren, müssen die Abstände und berechnet werden. und folglich kann der Läufer die Laufbahn von nicht berühren. Aufgabe: Gesucht ist der Abstand von Punkt T () und der Geraden . Das Abbild hat dann von allen Punkten der Gerade oder Ebene den kürzesten Abstand zum Ausgangspunkt. & & 26r&\,=52&&\hspace{2em}|:26\\ In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Abstand Punkt-Gerade. Schritt 1: Hilfsebene aufstellen. Der Abstand zwischen und beträgt also ungefähr 3,59 Längeneinheiten. Mit Abstand ist hier die kürzeste Strecke zwischen zwei Geraden gemeint.. Im Artikel "Lagebeziehungen von Geraden" haben wir bereits gelernt, dass es vier mögliche Lagen zweier Geraden gibt:echt parallele Geraden; identische Geraden Dieser Punkt ist gleich dem Schnittpunkt, den man durch das Fällen eines Lotes erhalten würde. Wenn sie allerdings beide Armbewegungen nach außen machen, könnte es eng werden. In unseren Kursen geben wir trotzdem alles damit du dein bestes Mathe-Abitur schreiben kannst! Diese Seite benötigt JavaScript zur Darstellung mathematischer Formeln. Nach unseren ausführlichen Beispielen hast du das Thema garantiert verstanden! Der Flächeninhalt kann jetzt mit dem Vektorprodukt bestimmt werden: Diese Formel können wir nun mit der bekannten Flächengleichung von Dreiecken () gleichsetzen. Für den Abstand eines Punktes zu einer Geraden wird in Grundkursen in erster Linie ein Lotfußpunktverfahren genutzt. Den Abstand eines Punktes X zu einer Geraden bestimmt man, indem man das Lot durch den Punkt X auf die Gerade fällt.Der Schnittpunkt des Lotes und der Geraden bezeichnet man mit S.Die Länge der Strecke [ S X ] \sf [SX] [ S X ] ist somit genau der Abstand … 1. Orthogonalität im Raum. Lektion : Abstand Punkt-Ebene Skalarprodukt für Anspruchsvolle 35. Lektion : Betrag, Winkel 34. \end{alignat*}$. Wie beim Kreuzprodukt gerechnet werden muss, findest du im Absatz „Abstand Punkt Gerade Formel“. der Abstand eines Punktes R von einer Geraden g mit dem Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite. ich habe (dir?) Orthogonalität von Geraden: Ein Spezialfall für die Lagebeziehung von zwei Geraden ist die Orthogonalität bzw.das Senkrechtstehen.. Aufgabe 6. 32. Schritt 3: Für den Abstand berechnen wir zunächst den Verbindungsvektor und anschließend dessen Länge: $\overrightarrow{AF}=\vec f-\vec a=\begin{pmatrix}6\\3\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}10\\5\\7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\\-2\\-6 \end{pmatrix}$ in ein Koordinatensystem sowie eine dazu senkrechte Gerade g, die durch den Punkt P(0 | 1) verlaufen soll. Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. In der Geometrie ist eine Orthogonalprojektion die Abbildung eines Punkts auf eine Gerade oder eine Ebene, sodass die Verbindungslinie zwischen dem Punkt und seinem Abbild mit dieser Gerade oder Ebene einen rechten Winkel bildet. Folgende Themen werden vorausgesetzt. Bevor du mit dem Rechnen loslegst, solltest du immer überprüfen, ob der Punkt schon auf der Geraden liegt. Dabei können wir uns schnell überlegen, dass der Punkt \(A\), von dem wir losgehen, durch jeden anderen Punkt der Gerade ersetzt werden kann . $\overrightarrow{AF}=\vec f-\vec a = \begin{pmatrix}-2+4r\\1+r\\7-3r\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}10\\5\\7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-12+4r\\-4+r\\-3r\end{pmatrix}$. Orthogonalität von Gerade und Ebene (Koordinatenform) Die Orthogonalität von Gerade und Ebene (gegeben in Koordinatenform) festzustellen, lernst du in diesem Video. Gesucht ist der minimale Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden. Mit Abstand ist hier die kürzeste Strecke zwischen Punkt und Gerade gemeint. Wenn du den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmen sollst, dann ist damit meist die kürzeste Verbindung gemeint. Lektion : Spiegelung an einer Geraden Gut zu wissen 41. Damit ergibt sich der Verbindungsvektor Im nächsten Schritt müssen wir das Kreuzprodukt aus dem gerade berechneten Vektor und dem Richtungsvektor der Geraden bestimmen. $r=2 \text{ in } F \quad \Rightarrow \quad F(6|3|1)$. Da bin ich wieder - und natürlich geht es voller Elan weiter Ihr findet im Anhang einige allgemeine Bemerkungen - lest euch diese bitte durch - und das neue Kapitel inkl. Man sagt dazu auch, dass man das Lot durch den Punkt auf die Gerade fällt. Vorgehensweise: Abstand Punkt–Gerade mit laufendem Punkt. Lektion : Spiegelung an einer Ebene 38. Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden beträgt: : Vektor des Punktes : Vektor des Aufpunkts der Geraden: Richtungsvektor der Gerade. Bedingung für Orthogonalität. Da dieser Aufgabentyp in Klausuren und dem Abitur eigentlich immer im Sachzusammenhang geprüft wird, sehen wir uns hierzu eine Beispielaufgabe an: Abstand Punkt-Gerade. Wir können den Abstand folgendermaßen ermitteln. $d=\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2+(-6)^2}=\sqrt{56}\approx 7{,}48\text{ LE}$. Traditionell bietet es sich dafür an, den Stützvektor einer der beiden Geraden zu nehmen. Du erhältst sie, indem du eine senkrechte Linie vom Punkt zur Geraden ziehst. Der Rest ist Abstandsberechnung zwischen Punkt und Gerade. wird nun mittels des Skalarproduktes auf seine Orthogonalität zum Vektor überprüft. Abstand zwischen Punkt und Gerade. Möglichkeit: Skalarprodukt orthogonaler (senkrechter) Vektoren anwenden. Die Gerade ist windschief zu den Geraden und . Beim diesem Verfahren stellen wir zunächst eine Hilfsebene auf, die senkrecht auf der Geraden steht und durch den Punkt verläuft. Kreuzprodukt aus Verbindungsvektor und Richtungsvektor der Geraden ausrechnen, Ergebnisse in Abstandsformel eintragen und ausrechnen. In diesem Artikel sollt ihr lernen, wie man den Abstand zwischen einer Gerade und einem Punkt berechnet. Der Weg zur Geraden ist dann am kürzesten, wenn der Verbindungsvektor senkrecht auf der Geraden steht, wenn wir also zum Punkt $F$ laufen. Berechnest du den Abstand zwischen Punkt und Gerade mit der Abstandsformel, dann befolgst du stets diese drei Schritte: Was genau du bei den einzelnen Schritten machen musst, zeigen wir dir als nächstes in zwei ausführlichen Beispielen. Abstand Gerade-Gerade. Auch im Leistungskurs wird dieses Verfahren häufig angewendet, obwohl langsam die Formel für den Abstand Einzug in den Unterricht hält. Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. in der analytischen Geometrie verwendet wird.. Zwei Objekte heißen orthogonal zueinander, wenn sie senkrecht aufeinander stehen.. Schreibweise: a ⊥ b \sf a\perp b a ⊥ b bedeutet "a steht senkrecht auf b … Die Länge der Strecke vom Punkt zum Schnittpunkt des Lotes und der Geraden ist dann genau der Abstand zwischen Punkt und Gerade . Auf dieser Seite wird das Verfahren mithilfe eines laufenden Punktes vorgestellt (zum Verfahren mit einer Hilfsebene siehe hier). Parallelogramm - Flächeninhalt und Umfang, Wenn du den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmen sollst, dann ist damit meist die kürzeste Verbindung gemeint. Der laufende Punkt auf der Geraden entspricht demnach dann dem Lotfußpunkt, wenn der Verbindungsvektor multipliziert mit dem Richtungsvektor der Geraden gleich Null ist. & & -48+16r-4+r+9r&\,=0&&\hspace{2em}|+48+4\\ Den Abstand können wir dann berechnen, indem wir den Betrag des Vektor von Punkt zu Lotfußpunkt bestimmen. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter. . Den Abstand berechnen wir nun, indem wir den Betrag des Kreuzproduktes durch den Betrag des Richtungsvektors der Geraden teilen. Abstandsformel kann man den Abstand wie folgendermaßen berechnen: Der Abstand zwischen den Laufbahnen beträgt ca. Um den Abstand zu bestimmen, müssen wir dann nur die Länge des Verbindungsvektors des Punktes und des auf der Gerade liegenden Lotfußpunktes (Durchstoßpunkt ) bestimmen. Ganz wichtig dabei: Wir suchen den kürzesten Abstand! Um die Formel lösen zu können, müssen wir zunächst den Vektor vom Vektor abziehen. an. Normalenform einer Ebene aufstellen; Normalenform in Koordinatenform umwandeln (Skalarprodukt) Vektor zwischen zwei Punkten berechnen Die Höhe entspricht dabei dem Abstand von Punkt zu Gerade und die Grundseite dem Betrag des Richtungsvektors . Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun. In einem dreidimensionalen Raum kannst du den Abstand ganz leicht mit der Abstandsformel bestimmen. Du erhältst sie, indem du eine senkrechte Linie vom Punkt zur Geraden ziehst. Das Flugzeug wird von der Radarstation erfasst, wenn der Abstand d(R; g) des Punktes R von der Geraden g kleiner ist als die Reichweite der Radarstation. k1_m_20.04._allgemeinesHerunterladen k1_m_20.04.Herunterladen Anschließend berechnen wir den Durchstoßpunkt der Geraden durch die Hilfsebene. Gesucht ist der minimale Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden. Find more Mathematics widgets in Wolfram|Alpha. b) Zeichne die Gerade g durch B und C und die zu g senkrechte Gerade h durch. Der Vektor $\overrightarrow{AF}$ muss somit orthogonal auf dem Richtungsvektor $\vec u$ der Geraden stehen, und das wiederum bedeutet, dass das Skalarprodukt den Wert Null haben muss. Abstand Punkt - Gerade, Koordinatensystem zeichnen. Es genügt durchaus, eines der Verfahren aktiv zu beherrschen. Der Verbindungsvektor des außerhalb liegenden Punktes und eines Punktes auf der Geraden ist immer am kürzesten, wenn der Vektor senkrecht auf der Geraden steht. 6.1: Zeichnen Sie mit Bleistift und Papier den Graphen (also die Gerade) zu . Arbeitsauftrag. Für den Abstand eines Punkt zu einer Geraden stehen uns zwei verschiedene Lotfußpunktverfahren offen. A (-2│4), B (4│1), C (1│-2) und D (-1│-1) ein. 4. Bemerkung: Wie oben erwähnt, wird der Abstand Punkt Gerade oft gefragt, für den Fall, dass die Gerade parallel zu einer Koordinatenachse verläuft. Zum Verständnis der Abstandsformel bildet man ein Dreieck aus dem Aufpunkt der Gerade , dem Richtungsvektor und dem außen liegenden Punkt . den Punkt A ein. Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade ist ebenso die direkteste Verbindung, also die kürzeste Verbindungsstrecke vom Punkt zur Gerade. Für unser Beispiel setzen wir jetzt den zuvor berechneten Vektor und ein. (Ich vermute, 1 LE soll 1 km sein, wenn nicht, kann man den Abstand immer noch in Bezug zu den vorgeschriebenen 500m bringen, wenn man 1 LE kennt. verstanden? Bildet man das Kreuzprodukt zweier Vektoren, wird ein Vektor erzeugt, der senkrecht auf diesen steht. 5 Bestimme den Lotfußpunkt von auf die Gerade . Liegen zwei Geraden parallel zueinander, so kann man den Abstand ausrechnen, indem man sich auf der einen Geraden einen Punkt nimmt und den Abstand von diesem Punkt zur anderen Geraden ausrechnet. Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt. Nachdem nun gesichert ist, dass der Abstand ungleich Null ist, können wir diesen nun mit Hilfe der Formel bestimmen. Diese Zahl sagt aus, ... Dieser Vektor (auf dem Bild lila!) Brauchst du zusätzlich noch die Koordinaten des Schnittpunktes , verwendest du stattdessen besser eines der Lotfußpunktverfahren >wie berechnet man den Abstand eines Punktes von einer Geraden mit der Hilfsebene und >der Orthogonalität? Während sich zumindest in hessischen Schulbüchern das Lotfußpunktverfahren mit der Hilfsebene findet, kam in einigen hessischen Abiturklausuren das hier beschriebene Verfahren mit einem laufenden Punkt vor, und zwar in der Variante, dass der Prüfling eine vorgeführte Rechnung erläutern und anschaulich deuten soll. Gib die Koordinaten des Punktes P an, in dem h die y-Achse. Lektion : Abstand Punkt-Gerade 36. Lektion : Abstand zweier windschiefer Geraden 37. Punkt zu Gerade: Abstand berechnen. Dadurch erhalten wir den Verbindungsvektor des Aufpunkts der Gerade und dem Punkt . 3 Berechne für die Gerade den Lotfußpunkt zum Punkt . Gegeben ist eine Gerade $g\colon \vec x=\vec p+r\,\vec u$ und ein Punkt $A$, der nicht auf der Geraden liegt. Anschließend berechnen wir das Kreuzprodukt aus der eben berechneten Vektordifferenz und dem Richtungsvektor der Geraden. Teilen Man sagt dazu auch, dass man das Lot durch den Punkt auf die Gerade fällt. Der Abstand, auch die Entfernung oder die Distanz zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.. Im euklidischen Raum ist dies die Länge der geradlinigen Strecke zwischen den beiden Punkten. Lösungsweg 1: Lotfußpunktverfahren mit Hilfsebene. Dafür wollen wir den Abstand zwischen der Geraden in Parameterform und  dem Punkt bestimmen. 2 Beschreibe, wie der Abstand eines Punktes zu einer Geraden berechnet wird. Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden: Extremwertproblem . hier eine kurze Anleitung. \overrightarrow{AF}\cdot \vec u&\,=0 & \begin{pmatrix}-12+4r\\-4+r\\-3r\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}4\\1\\-3\end{pmatrix}&\,=0\\ 2) a) Zeichne in das untenstehende Koordinatensystem die Punkte. Dann wäre der Abstand logischerweise Null. Ziehen Sie an den roten Punkten, verfolgen Sie die gleich gefärbten Strecken und bestimmen Sie die jeweiligen Steigungen. Der Abstand zwischen der Geraden und dem Punkt beträgt circa 5,6 LE. Schritt 1: Der allgemeine (laufende) Punkt auf der Geraden hat die Koordinaten $F(-2+4r|1+r|7-3r)$. berechnen. Hierzu muss man nur herausfinden, welcher gesuchte Vektor multipliziert mit … Gegeben ist eine Gerade $g\colon \vec x=\vec p+r\,\vec u$ und ein Punkt $A$, der nicht auf der Geraden liegt. Wiedererkennen sollte man jedoch beide. Ausführliche Rechenwege und Rechenbeispiele findest du zu beiden in unserem Beitrag zu den Lotfußpunktverfahren. Den allen Geraden gemeinsamen Punkt nennt man Träger des Geradenbüschels. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass es uns nicht nur den Abstand liefert, sondern auch den Lotfußpunkt auf der Geraden, also den Schnittpunkt von Lot und Gerader. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Abstand Gerade-Gerade. Die Verbindungslinie ist senkrecht (orthogonal) zur Gerade. Du erhältst sie, indem du eine senkrechte Linie vom Punkt zur Geraden ziehst. Diese lässt sich zwar schneller anwenden, liefert aber nicht den Punkt der Geraden, für den die minimale Entfernung entsteht. Mithilfe der Orthogonalitätsbedingung $\overrightarrow{AF}\cdot \vec u=0$ berechnet man den Parameter und somit den Fußpunkt $F$. Den Wert des Parameters setzen wir in den bisher allgemeinen Punkt ein, um die Koordinaten des gesuchten Lotfußpunktes zu erhalten. Wie genau du bei der Berechnung des Abstandes vorgehst, schauen wir uns am besten direkt an einem Beispiel an. & & (-12+4r)\cdot 4+(-4+r)\cdot 1+(-3r)\cdot (-3)&\,=0\\ Die folgende Grafik zeigt euch dies: Von der Gerade g wird im rechten Winkel der Abstand zum Punkt Q markiert. Brauchst du zusätzlich noch die Koordinaten des Schnittpunktes. 4 Ermittle den Abstand der Punkte zueinander. Bitte lade anschließend die Seite neu. Mit einer Geraden ,die orthogonal zu einer Ebene ist, lässt sich die Spiegelung an einer Ebene beschreiben. Zuerst ziehst du den Aufpunktsvektor der Geraden vom Punktvektor ab. gestern - unter anderem - genau beschrieben, wie das " mit Hilfsebene und Orthogonalität " gemacht wird: Außer mit der o.g. Wie du den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden berechnen kannst, erklären wir dir in diesem Beitrag. Den Abstand eines Punktes von einer Geraden können wir neben der Formel auch mit dem Lotfußpunktverfahren Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so kann man sich vorstellen, dass man die ursprüngliche Gerade um 90° auf die neue Gerade dreht. Man sagt dazu auch, dass man das Lot durch den Punkt auf die Gerade fällt. Dann hilf deinen Freunden beim Lernen und teile es! Für eine anschauliche Erklärung der Berechnungsweise schau dir einfach das Video zum Thema Abstand Punkt Gerade den mathematischen Teil kann man auch ohne die Einheit machen: alle Koordinaten werden in Längeneinheiten gerechnet. 4. Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden: Hilfsebene . Vom Punkt $A$ aus können wir zu verschiedenen Punkten der Geraden laufen (graue Pfeile), wobei diese Pfeile im Allgemeinen nicht die kürzest möglichen sind.
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